Ecuaciones de primer grado: cómo solucionarlas de forma fácil

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20/02/2021

Las matemáticas siempre asustan un poco y, a veces, se transforman en un verdadero dolor de cabeza para los estudiantes. Sin embargo, forman los cimientos de las profesiones más demandadas, como todo tipo de ingenierías; así como la posibilidad de contar con herramientas que permiten la resolución de situaciones del contexto cotidiano.

Para quienes cursan la secundaria, cierto tipo de problemas pueden generar dudas. Porque, precisamente, se trata de encontrar la “incógnita” escondida en una letra, generalmente, la “x”. Saquen una hoja porque aquí vamos a explicar las ecuaciones de primer grado: cómo solucionarlas de forma fácil.

Ejemplos

“En primer lugar, para hablar de ecuaciones, hay que recordar que se abordan desde un marco algebraico, que se diferencia del aritmético, propio de la escuela primaria”, aclara la profesora en matemáticas Pierina Lanza.

Desde lo algebraico, los símbolos escritos (expresiones, ecuaciones, funciones) tienen sentido por sí mismos, independientemente de los procedimientos que representan en la resolución de problemas. Agrega Lanza que “se utilizan los signos usuales de las operaciones: el procedimiento forma parte del objeto. Por ejemplo, a – b indica a la vez, un procedimiento (restar a menos b) y un resultado (la resta de b a a)”.

Las ecuaciones de primer grado tienen una forma fácil de resolverse.
Las ecuaciones de primer grado tienen una forma fácil de resolverse.

Entonces, las ecuaciones de primer grado definen a una igualdad algebraica que puede contener una, dos o más incógnitas. El reto consiste en hallar el valor de la incógnita (como dijimos, la x) para que se cumpla la igualdad entre los dos miembros de la expresión.

Para que quede lo más claro posible, veamos que una ecuación puede ser la siguiente: 2-x = x-8. El signo igual (=) separa los dos miembros que forman la ecuación. El primero es el de la izquierda y el segundo, el de la derecha. Los signos más (+) o menos (-), en tanto, separan a los monomios.

Ahora, veamos algunos ejemplos de ecuaciones de primer grado:

A)

​2-x = x-8
2+8 = x+x
10 = 2x
x = 10/2
x = 5

B)

2x-1 = 5x+8
2x-5x = 1+8
-3x = 9
X = 9/-3
​X = -3

C)

2x+9 = 4x+3
2x-4x = 3-9
-2x = -6
x = -6/-2
​x = 3                 

Ahora, ¿cómo llegamos a generar las ecuaciones? ¿Cómo llegamos a tener la presencia de la “letra” que, en este caso, representa una incógnita? Porque debemos tener en cuenta que la letra, además, puede aparecer como variable y como parámetro.

Cómo resolver ecuaciones de primer grado

Claro que, hasta ahora, no hemos dicho cómo se resolvieron estas ecuaciones. ¿Por qué 5, -3 o 3 son los resultados en cada caso? Hay dos reglas principales que ayudan a develar la incógnita (la famosa x) en cada ecuación.

Una es la regla de la suma. Si en una ecuación se suma o se resta el mismo número en los dos miembros se obtendrá una ecuación equivalente. De esta manera, un término de uno de los miembros pasa al otro miembro cambiando de signo (el más o el menos).

Es decir, lo que está sumando en un miembro se pasa restando al otro. Y viceversa. Acabamos de determinar una primera técnica para la resolución de ecuaciones.

La regla del producto establece que si en una ecuación se multiplican o dividen sus miembros por un mismo número (excepto el cero, en el caso de la división) se obtendrá una ecuación equivalente.

Entonces, un número que multiplica a todo un miembro puede pasar al otro miembro dividiendo. Y al revés: un número que está dividiendo a un miembro puede pasar al otro miembro multiplicando. Y entonces, tenemos una segunda técnica para la resolución de las ecuaciones.

Agrupar correctamente los miembros de una ecuación es el primer paso para resolverla.
Agrupar correctamente los miembros de una ecuación es el primer paso para resolverla.

Volvamos al primer caso: 2-x = x-8. Siguiendo las reglas, las x pasaron al segundo miembro y los números al primero (2+8 = x+x). Luego queda el siguiente resultado (10=2x) y al despejar la x, obtenemos x=10/2. Entonces, x=5.

Para comprobar que el resultado sea correcto, solo hay que reemplazar la x por el 5. Y en este caso, como verán, la ecuación está bien resuelta.

Ejercicios de ecuaciones de primer grado

La mejor manera de aprender la técnica de resolución de estas ecuaciones consiste en practicar una y otra vez. Aquí dejamos cuatro ecuaciones para resolver en casa. Recordar, siempre, que, si al reemplazar la x por el resultado obtenido, las cuentas funcionan, todo estará bien. Si no, intentar de nuevo.

  • 3+x-2 = 3+1
  • 8x+4 = 4x
  • 2x/3 = 4
  • 2x+4+3x-1 = 7x-2-x

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